Kulečníkové koule

Hlavolamy na měření Měření hmotnosti

Jedna z dvanácti kulečníkových koulí je trošičku lehčí nebo těžší (to se neví) než ostatní.
Nejméně kolik vážení stačí k identifikaci této koule (i zda je těžší nebo lehčí) použitím rovnoramenných vah?

 

ŘEŠENÍ

Nezapomeňte, že prozrazený hlavolam přestane býti hlavolamem. Nevíte-li si hned rady, zkuste hlavolam odložit na později. Pokud přesto chcete přijít o zážitek z vyřešeného hlavolamu, řešení naleznete níže. Je psané bílou barvou. Odkryjete jej, když kurzorem uchopíte následující neviditelný text.
ZAČÁTEK
Stačí tři vážení. Označme si koule čísly 1 až 12. Kromě toho doplním čísla těmito značkami:
x? znamená, že o kouli s číslem x ještě nic nevím;
x <znamená, že koule je možno lehčí než ostatní;
x> že je možná těžší;
x. že je určitě „normální“.
Nejprve dám na levou misku vah koule 1? 2? 3? a 4? a na pravou 5? 6? 7? a 8?.
Pokud jsou misky v rovnováze, pak vím, že hledaná koule je jedna z 9-12. Na levou misku dám 1. 2. 3. a na pravou 9? 10? 11?.
Pokud jsou misky znovu v rovnováze, vím, že hledaná koule je ta s číslem 12, a při posledním zvážení (např. s koulí 1.) zjistím, zda je lehčí, nebo těžší.
Pokud je levá miska těžší, vím, že 12 je normální a 9 <10 <11 <. Svazy 9 <a 10 <.
Pokud jsou v rovnováze, pak koule 11 je lehčí než všechny ostatní.
Pokud nejsou v rovnováze, je z 9 a 10 lehčí ta, která byla nahoře.
Pokud je těžší pravá, pak 9> 10> a 11> a postupuje se podobně jako v předchozím bodě (vím, že hledaná koule bude těžší než ostatní).
Pokud je levá miska těžší, vím, že 1> 2> 3> 4>, 5 <6 <7 <8 <a 9. 10. 11. 12. Nyní dám na levou misku 1> 2> 3> 5 <a na pravou 4> 9. 10. 11.
Pokud jsou misky v rovnováze, podezřelými koulemi zůstávají 6 <7 <a 8 <. Rozhodně se o nich stejně jako v případě koulí 9 <10 <11 <z prostředního bodu předchozí části.
Pokud je levá miska lehčí, podezřelé jsou už jen 5 <a 4>. Svazu např. 1. a 4>. Pokud jsou misky v rovnováze, koule 5 je lehčí než všechny ostatní, jinak musí být 4 dole, a je tedy těžší.
Pokud je levá miska těžší, určitě jsou normálně všechny koule kromě 1> 2> a 3>. A hledání mezi třemi (stejně podezřelými) koulemi jsme si už popsali.
KONEC

 

Sdílejte
  • 1
    Share

Hodnocení obtížnosti

Logika
CELKOVÁ OBTÍŽNOST
4

Napsat komentář...