Vážení V. – Falešné mince 2

Hlavolamy na měření Měření hmotnosti

Mějme 8 sáčků, v každém je 48 mincí. 5 sáčků obsahuje pouze pravé mince (vážící 10 gramů), ostatní obsahují pouze falešné mince (vážící 9 gramů). Falešné mince jsou tedy o 1 gram lehčí než pravé mince. Samozřejmě mince se na první pohled nedají odlišit.
Na přesných vahách zjistěte pouze jedním vážením a použitím minimálního počtu mincí, ve kterých sáčcích jsou falešné mince.

 

 

ŘEŠENÍ
Nezapomeňte, že prozrazený hlavolam přestane býti hlavolamem.
 Nevíte-li si hned rady, zkuste hlavolam odložit na později. Pokud přesto chcete přijít o zážitek z vyřešeného hlavolamu, řešení naleznete níže. Je psané bílou barvou. Odkryjete jej, když kurzorem uchopíte následující neviditelný text.

ZAČÁTEK
Postupně vyberu z sáčků mince:
0 (z prvního sáčky nevyberete žádnou minci), 1 (z druhého sáčku 1 minci atd.)., 2, 4, 7, 13, 24 a 44 mincí (z posledního osmého sáčku).
Tyto mince vložíme na váhu. Falešné mince jsou ve třech váčcích. Každá kombinace tří „výběrů mincí“ je unikátní. A jelikož známe váhu falešných i pravých mincí, spočítáme z naměřené hodnoty poměr pravých a falešných mincí. Z toho pak dovodíme, které váčky jsou falešné.
Např.: Falešné mince jsou v sáčku 1, 2 a 3. Na váhu vložíme 95 mincí. Váha ukáže 947 gramů. Kdyby byly všechny mince pravé, ukázala by váha 950 gramů (95 x 10). Odečtem 950-947 zjistíme, že nám chybí tři gramy – tedy že na váze jsou tři mince falešné. Takovou kombinaci nabízí jen sáčky 1, 2 a 3 – tedy 0 + 1 + 2 mince.  Falešné mince jsou tedy právě v těchto sáčcích.
Ostatní kombinace lze snadno dopočítat.
KONEC

Sdílejte

Hodnocení obtížnosti

Logika
Kombinační schopnosti
CELKOVÁ OBTÍŽNOST
3.8

Napsat komentář...