Poctivec a padouch

Logické úlohy

Na břehu ostrova na lavičce sedí pánové A a B. Přijde k nim cizinec a zeptá se pána A: Jste padouch nebo poctivec? Padouch VŽDY LŽE, zatímco postivec VŽDY ŘÍKÁ PRAVDU.

  1. „A“ odpoví nezřetelně.  Cizinec se zeptá pána B: Co říkal A? B odpoví: Říkal, že je padouch.
    Co jsou A a B?
  2. Tentokrát A prohlásí: B je padouch. B prohlásí: Oba jsme padouši.
    Kdo jsou A a B?
  3. A řekl: Aspoň jeden z nás je poctivec. B řekl: A je padouch.
    Kdo jsou A a B?
  4. A řekl: Oba jsme poctivci. B nesouhlasí: Oba jsme padouši.
    Kdo jsou A a B?
  5. Tentokrát A řekne: Já jsem poctivec a B je padouch. B řekne: A je poctivec.
    Kdo jsou A a B?
  6. A řekl: Jsem poctivec nebo padouch. B řekl: To je lež.
    Kdo jsou A a B?
  7. A řekl: Jsem padouch a B je taky padouch. B řekl: Jeden z nás je poctivec a druhý padouch.
    Kdo jsou A a B?
  8. B řekl: Pokud jsem poctivec, A je padouch.
    Kdo jsou A a B?
  9. Tentokrát jsou pánové tři. A, B, C. A řekl: Všichni máme stejnou povahu. B řekl: A je padouch. C řekl: B je padouch.
    Kdo jsou A, B, C?
  10. Opět tři. A řekl: Alespoň dva z nás jsou poctivci. B řekl: Nejvýše dva z nás jsou poctivci. C řekl: Všichni jsme poctivci.
    Kdo jsou A, B, C?

 

 

ŘEŠENÍ
Nezapomeňte, že prozrazený hlavolam přestane býti hlavolamem. Nevíte-li si hned rady, zkuste hlavolam odložit na později. Pokud přesto chcete přijít o zážitek z vyřešeného hlavolamu, řešení naleznete níže. Je psané bílou barvou. Odkryjete jej, když kurzorem uchopíte následující neviditelný text.

ZAČÁTEK

  1. B je padouch, A nelze určit. Nikdo na ostrově nemůže říct: Jsem padouch. Poctivec by lhal a padouch by řekl pravdu. Tedy B lhal a je padouch. A řekl, že je poctivec, jenže z toho nelze usoudit, kdo je A.
  2. A je poctivec, B padouch. Poctivec nemůže označit sám sebe za padoucha. Tedy B je padouch.
  3. A je poctivec, B padouch. B nemůže být poctivec, pak by A označený za padoucha řekl pravdu. Takže B je padouch.
  4. Tohle nemohli říct. Větu: Oba jsme padouši. může říct jen padouch, a to v případě, že druhý je poctivec. Ten ale nemůže říct, že jsou poctivci oba, lhal by.
  5. Oba jsou padouši. A pronesl složený výrok – konjunkci. Ta je pravdivá jen tehdy, když jsou oba dílčí výroky pravdivé. Takže A lhal.
  6. A je poctivec, B padouch. A pronesl složený výrok – disjunkci, která bude na ostrově vždy pravdivá. Čili ji může pronést jen poctivec.
  7. B je poctivec, A padouch. Opět konjunkce od A, nemůže být pravdivá, ale první část ano. A je padouch.
  8. B je poctivec, A padouch. B pronesl implikaci. Ta by byla nepravdivá jedině tehdy, kdyby byli oba poctivci. Pak by ji ale nemohl B vyslovit.
  9. A je padouch, B poctivec, C padouch. Nemohou být všichni poctivci, protože se navzájem označují za padouchy. Takže A je padouch.
  10. B je poctivec, C je padouch, A nelze určit. B a C jsou v rozporu, nemůžou být oba poctivci, takže pravdu má B. A může být obojí, jeho výrok to umožňuje.

KONEC

Sdílejte

Hodnocení obtížnosti

Logika
CELKOVÁ OBTÍŽNOST
3

Napsat komentář...