Prvočísla

Matematické úlohy

Máme tři prvočísla x, y a z, pro která platí vztah:

x3 – y3 = z

Kolik trojic x, y a z splňujících zadání existuje?

 

ŘEŠENÍ
Nezapomeňte, že prozrazený hlavolam přestane býti hlavolamem.
Nevíte-li si hned rady, zkuste hlavolam odložit na později. Pokud přesto chcete přijít o zážitek z vyřešeného hlavolamu, řešení naleznete níže. Je psané bílou barvou. Odkryjete jej, když kurzorem uchopíte následující neviditelný text.
ZAČÁTEK
Prvočísla 3, 2 a 19 jsou jediným řešením.
Aby bylo z prvočíslo (větší než 2) musí být liché. Rozdíl třetích mocnin dvou lichých čísel je sudý, a proto y = 2.
x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2)
Odtud jasně vyplývá, že z je dělitelné (x – y). Jediná možnost pro z prvočíslo je tedy (x-2) = 1. Odtud x = 3 a z = 19.
KONEC

 

Sdílejte
  • 1
    Share

Hodnocení obtížnosti

Logika
Matematické znalosti
CELKOVÁ OBTÍŽNOST
4

Napsat komentář...