Logické úlohy

1.1 Jednoduché vyhledávací úlohy

Úlohy, u nichž je veškerý materiál (kompletní obrázek, obrazec, symboly) předem zadán. Řešitel provádí jednoduché operace, které nejsou sledem ze sebe vyplývajících či na sebe navazujících kroků, a které nevyžadují reorganizaci objektů. Jedná se úlohy, které jsou založeny především na mechanickém vyhledávání požadovaných prvků či objektů, na jejich optickém porovnávání. Nejde tedy o „pravé logické úlohy“, přesto jsou do kategorie logických úloh zařazeny:

• Skrývačka

Úkolem je zpravidla v obrázku nebo v obrazci nalézt objekt, který je popsán buď slovně, nebo připojeným obrázkem.

• Rozdíly

Hledají se rozdíly obvykle mezi dvěma obrázky.

• Shoda

Na obrázku se vyhledávají dva nebo více stejných objektů.

• Páry

Úkolem je vybrat shodné dvojice objektů, nebo dvojice, které k sobě významově patří, a odhalit nepárový objekt. Variantou úlohy je např. vyhledávání geometrických tvarů, které do sebe zapadají.

• Společný (základní) prvek

V různých obrázcích nebo obrazcích se vyhledává stejný objekt, prvek nebo tvar, tj. objekt, který je pro všechny obrázky (obrazce) společný.

• Chyba (chyby)

Na obrázku nebo v obrazci je třeba nalézt formální nebo věcnou chybu či odlišnost, např. zrcadlový objekt, předmět z 20. století na obrázku z doby husitské apod.

• Čárová šifra

Ve zdánlivé změti čar se pod velmi malým úhlem dají přečíst nápisy, zpravidla ve dvou směrech pohledu.

1.2 Geometrické vyhledávací úlohy

• Počítání obrazců

V zadaném obrazci se počítají dílčí obrazce, např. všechny čtverce, všechny trojúhelníky apod.

1.3 Vyhledávací úlohy s křižováním znaků

• Vícesměrky

Znakové úlohy, v nichž se v obrazci vyhledávají slova, řady čísel, sekvence znaků, často podle připojeného seznamu. Pro množství variant a blízkost ke křížovkám bývají vícesměrky chápány jako samostatná třída úloh.

• Zápalkové úlohy

Úkolem je přemístit jednu nebo více zápalek tak, aby se získalo požadované aranžmá.

• Chronologie

Úkolem je uspořádat v časovém pořádku objekty (nejčastěji obrázky), které se od sebe liší v postupně přidávaných detailech (např. kompletace nákresu auto-mobilu).

• Správné pořadí

Zpřeházené prvky (objekty) je zapotřebí uvést do správného pořadí.

• Správné místo

Reorganizované objekty je třeba uspořádat na správná místa.

• Dvousměrné anagramy

V každém řádku a sloupci mřížky s písmeny se vyhledávají slova. Nepoužitá písmena mohou dát tajenku.

• Posunovačky

Pod sebou umístěná slova je třeba posunout tak, aby se ve svislém směru daly souvisle přečíst tajenky.

3.1 Hledání pozice objektů

3.1.1 Hledání pozice pomocí souřadnicového klíče

Objekty nebo jejich části jsou vyhledávány v rastru pomocí soustavy čísel na okrajích obrazce, která určují počet políček obsazených objektem či jeho částmi v příslušném směru.

• Zakódované obrázky
• Námořní bitvy (základní varianta)
• Objekty (psi, pentamina, červi, různá tělesa aj.)

3.1.2 Hledání pozice pomocí jiného průsečíkového klíče

• Marťani
• Perly, Šipky
• Poloha objektů je určena systémem šipek.
• Majáky
• Mrakodrapy, Budovy
  V obrazci jsou rozmístěny různě vysoké domy (počet jejich pater je dán číslem uvnitř každého políčka obrazce). Čísla na okrajích značí, kolik domů je z daného směru vidět. Úkolem je správně rozmístit domy v obrazci, tj. vepsat správná čísla označující patra do příslušných políček.

3.1.3 Hledání pozice pomocí kontaktního klíče

• Diamanty, poklad, miny

Poloha objektů v obrazci je určena vepsanými čísly. Platí, že číslo určuje počet objektů nebo počet políček objektu, které s očíslovaným políčkem bezprostředně sousedí.

3.1.4 Hledání pozice podle jiných pravidel

• Strážníci

Úkolem je umístit strážníky na křižovatky tak, aby byly kontrolovány všechny cesty, ulice.

• Dámy (šachové figury)

Úkolem je rozmístit dámy (nebo jiné šachové figury) na šachovnici tak, aby byly splněny požadované podmínky, např. aby byla pokryta všechna políčka šachovnice, aby se figury vzájemně neohrožovaly, aby některá políčka nepokrývaly atd.

3.1.5 Hledání pozice pomocí jiného klíče

• ABC
• Záhony

Do obrazce je třeba doplnit zadané tvary, indiciemi jejich jsou naznačené části. Obrazce se vzájemně nedotýkají.

3.1.6 Hledání výchozího stavu obrazce

Úlohy, u kterých je potřeba vyplnit obrazec jednotlivými prvky tak, aby byl získán výchozí stav. V řadě případů se tento typ úloh prolíná i do jiných skupin třídění. Například domina i magnety lze považovat za objekty, u nichž se hledá jejich pozice (podobně jako např. u námořních bitev). Rozdílem je, že domina, magnety či jiné objekty vyplňují obrazec kompletně.

• Domino

V obrazci jsou zadány číselné hodnoty z dominových kamenů. Úkolem je rekonstruovat rozmístění všech dominových kamenů vyznačením polohy každého z nich.

• Magnety

V obrazci je třeba doplnit pozice magnetických dipólů (+ a –) tak, aby nikde spolu nesousedila stranami políčka stejného znaménka.

• Digigramy

3.2 Hledání dráhy

3.2.1 Bludiště

Různé typy a formy bludišť, spočívající v hledání prostého průchodu z jednoho místa na druhé, v hledání nejkratší či nejdelší dráhy takového průchodu apod. Úlohy mohou být kombinovány s povinnými průchody přes stanovená místa (vazné podmínky).

3.2.2 Hledání dráhy pomocí souřadnicového klíče

• Had 1

Dráha (tělo hada) probíhající obrazcem je určena čísly udávajícími počty políček dráhy v daném řádku či sloupci.

3.2.3 Hledání dráhy pomocí kontaktního klíče

• Had 2

Dráha (tělo hada) je určena čísly v obrazci, která udávají, kolik políček dráhy se políčka s číslem dotýká.

• Cesta mezi buňkami

Úkolem je nalézt dráhu jdoucí po čarách síťky. Čísla v některých buňkách (políčkách) značí, kolik úseků čar jde po hranicích příslušné buňky.

3.2.4 Hledání dráhy pomocí jiného klíče

• Fotbal

Úkolem je nalézt dráhu míče, vedenou vodorovně, svisle nebo pod úhlem 45° tak, aby si míč vyměnili všichni fotbalisté stejného družstva a poslední přitom vsítil branku soupeři.

• Číselný (písmenný) had, Číselné (písmenné) bludiště, Logický labyrint

V obrazci s čísly nebo písmeny je třeba nalézt takovou dráhu z místa A do místa B tak, aby se na ní každý znak (číslo či písmeno) vyskytoval právě jednou (např. všechna písmena abecedy, všechna čísla od 1 do 25 apod.).

• Autodrom

Úkolem je v obrazci s předkreslenými úseky dráhy nalézt celou dráhu (okružní trasu autodromu) tak, aby auto projelo všemi políčky. Okruh je jednosměrný.

• Zrcadla

Je třeba přestavit některá zrcadla tak, aby vznikla nepřerušovaná dráha z počá-tečního do konečného místa.

• Katakomby

V mřížce je umístěno několik kroužků, do nichž je třeba umístit předem určená čísla. Dále je třeba silně ohraničit spojitý koridor, který se nikde nevětví a v němž je umístěna posloupnost za sebou jdoucích celých kladných čísel.

• Tykadla

Z každého očíslovaného políčka je třeba vést minimálně dvě přímé linky (ty-kadla) tak, aby byl obsazen počet políček daný příslušným číslem. Všechna po-líčka obrazce musejí být obsazena tykadly.

• Propojování dvojic

Je třeba propojit dvojice stejných nebo párových objektů tak, aby dráhy zaplnily všechna políčka obrazce a přitom se vzájemně neprotínaly.

• Hiroimono

Postupně se sbírají a z hracího pole odstraňují všechny „kameny“ označené čísly nebo písmeny. Dráha se smí měnit pouze v místě odebraného kamene. Cesta se zapíše jako sled sebraných kamenů z místa startu do místa cíle.

4.1 Číselné řady

Úkolem je nalézt vztah mezi čísly v zadané řadě a doplnit určitý člen nebo členy této řady.

4.2 Znakové řady

Úkolem je nalézt vztah mezi grafickými znaky v zadané řadě a doplnit určitý člen nebo členy této řady.

4.3 Řady obrazců nebo obrázků

• Hodiny

Ručičky na řadě hodin jsou uspořádány podle určitého systému. Ten je třeba odhalit a doplnit polohu ručiček na neúplném obrázku hodin.

5.1 Substituční úlohy

• Algebrogramy

Soustava rovnic je vyjádřená nečíselnými znaky. Ty je třeba správně nahradit číslicemi.

5.2 Doplňovací úlohy

• Puzzlegramy

Do prázdných dílců se vpisují specifikovaná čísla (např. od 1 do 12) tak, aby se každé číslo v příslušném kroužku rovnalo součtu v přilehlých dílcích.

• Doplňte číslice

Do prázdných políček obrazce je třeba doplnit chybějící číslice (např. od 1 do 9) tak, aby naznačené matematické operace vedly k předepsaným výsledkům.

• Rovnice

Úkolem je doplnit čísla (např. od 1 do 9, každé právě jednou) do naznačené rov-nice tak, aby platila.

• Součin

Úkolem je doplnit do prázdných políček číslice tak, aby výsledek rozepsaného násobení dvou čísel odpovídal rozmístění již vepsaných číslic.

• Hrozny

Číslo v každé bobuli hroznu (kroužku) je vždy součtem sousedících celých kladných čísel z vyšší řady.

• Pyramidy

Číslo v každém kameni pyramidy je součtem (součinem) sousedících celých kladných čísel z nižší řady.

• Váhy

Úkolem je doplnit čísla na ramenech soustavy vah tak, aby celý systém byl v rovnováze.

• Karetní pasiáns

Podle zadaných podmínek je třeba rekonstruovat kompletní sadu karet, v níž některé barvy a hodnoty jsou dány.

5.3 Logické obrazce

5.3.1 Číselné a jiné znakové matice

Doplňuje se znak do logické sestavy uspořádané do matice.

5.3.2 Číselné a jiné znakové sestavy

Doplňuje se znak do logické sestavy různé formy.

5.4 Magické obrazce

5.4.1 Sudoku

Kategorie sudoku zahrnuje velké množství různých typů a forem úloh, zalo-žených na doplňování čísel (někdy i jiných znaků) do obrazce tak, aby se v řád-cích, sloupcích, vyznačených sektorech a někdy i diagonálách neopakoval stejný znak. Do úloh sudoku mohou být zakomponovány i další vazné podmínky, např. vepsání sudých (nebo lichých) čísel do podbarvených políček, podmínky nerov-ností mezi některými sousedními čísly, podmínky násobků některých sousedních čísel atd.

5.4.2 Další magické obrazce

• Magický čtverec
• Antimagický čtverec
• Magický obrazec

5.5 Slovní aritmetické úlohy

Úlohy založené na sestavení algoritmu řešení na základě slovního zadání. Jde o početní úlohy s různými tématy, např. výpočty rychlosti pohybu, výpočty vzdálenosti, výpočty počtu určitých prvků, výpočty věku atd.

6.1 Tahové úlohy

• Spojování bodů (objektů) jedním tahem

Viz 3.2.5.

• Nakreslení obrazce jedním tahem

Úkolem je nakreslit zadaný obrazec jedním tahem.

6.2 Dělení obrazců

• Rozdělte obrazec na stejné části

Úkolem je rozdělit obrazec (zpravidla ve formě rastru) na dvě či více částí stej-ného tvaru.

• Rozdělte plochu přímkami

Úkolem je rozdělit plochu s určitým počtem objektů přímkou nebo přímkami tak, aby byla splněná zadaná podmínka, např. aby se v každém ze vzniklých sek-torů nevyskytoval žádný objekt dvakrát či vícekrát.

6.3 Skládačky

Úkolem je zakreslit zadané geometrické prvky do požadovaného tvaru (obrazce). Mají své dvojrozměrné varianty.

• Tangramy I

Úkolem je zakreslit zadané geometrické obrazce do zadaného tvaru.

• Pentamina, tetramina, hexamina atd.

Úkolem je zakreslit pentaminové (tetraminové, hexaminové) tvary do zadaného obrazce tak, aby do sebe dokonale zapadaly.

• Na stavbě

Úkolem je „přeskládat“ a zakreslit volně ložené „stavební“ díly (obrazce) jeřábem do určeného kontejneru tak, aby do sebe dokonale zapadaly a vznikla zarovnaná sestava těchto prvků.

6.4 Slovní geometrické úlohy

Matematické úlohy spojené s řešením geometrických vztahů, s využitím základních rovnic a znalostí.

• Slovní geometrické příklady.

6.5 Geometrická představivost

Úlohy založené na geometrické představivosti

• Hrací kostky

Je třeba na základě posouzení různých pohledů na kostku zjistit správný obsah prázdné strany.

• Tvary

Je třeba vybrat takové nakreslené prostorové útvary, které do sebe zapadají apod.

7.1 Výplňky

Výrazy nebo sady znaků z připojeného výčtu je třeba umístit na správná místa do připojeného obrazce. Jde o křížovky bez legendy, které lze považovat za čistě logické úlohy, neboť nezáleží na věcném obsahu výrazů, ale výhradně na křižování znaků.

• Výplňka
• Kris-kros

7.2 Číselné křížovky

• Součtová křížovka (kakuro)
• Rozdílová křížovka
• Součinová křížovka
• Podílová křížovka

8.1 Kryptogramy

Početná třída úloh založených na odhalení systému skrytí nebo šifrování a následném dešifrování zprávy, textu, hesla apod. Může jít o různé typy úloh šifrovaného charakteru spojené s různými systémy skrytí tajenek či hledaných výrazů v textu či soustavě jiných výrazů.

8.2 Úlohy založené na reorganizaci znaků

• Zásobník

Ze sloupců zásobníků je třeba „vysypat“ kuličky s písmeny ve správném pořadí tak, aby ve spodní části obrazce vznikla slova určité třídy (např. rostliny, spisovatelé apod.).

• Posunovačka

Slova na řádcích je třeba posunout tak, aby se svisle daly přečíst tajenkové výrazy.

8.3 Slovní úlohy spojené s kvantitativními údaji

• Rýžování, prosévačka

Úkolem je ze zadaných slov vyrýžovat (prosít) další slovo nebo slova. Čísla na okraji nebo na okrajích obrazce udávají počet písmen hledaných slov v pří-slušném řádku.

• Sousedé

Je dán seznam slov a obrazec, v němž jsou nakreslena políčka pro umístění těchto slov a spojnice mezi těmito políčky. Čísla na spojnicích udávají počet společných písmen, která mají příslušní sousedé. Úkolem je vepsat všechna slova na správná místa v obrazci.

8.4 Další slovní úlohy

• Indicie

Úkolem je nalézt slovo, které je významově nebo formálně spojeno se skupinou zadaných slov.

• Vetřelec

Úkolem je v řadě slov odhalit slovo, které významově nebo formálně do dané skupiny nepatří.

• Jednoduché úsudkové úlohy a hádanky
• Zebra
  Slovní nebo slovně obrázková kombinační úloha, jejímž cílem je přiřadit k sobě jednotlivé prvky (např. jména, příjmení a povolání apod.).
• Turnaj
  Podle údajů v textu je třeba zkompletovat výsledkovou tabulku sportovního turnaje.
• Detektivka

Podle údajů v textu je třeba odhalit pachatele.

• Lháři

10.1 Dvojrozměrné hlavolamy

• Tangramy II

Klasická skládací úloha, kdy je zapotřebí z příslušného počtu geometrických obrazců sestavit zadaný obrazec (např. čtverec, trojúhelník, ptáka apod.)

• Puzzles
  Klasická skládací úloha, v níž je třeba z malých potištěných kousků sestavit obrazec, zpravidla podle předloženého vzoru.

10.2 Mechanické hlavolamy (podle Slocumovy klasifikace)

10.2.1 sestavovací

10.2.2 Rozkládací úlohy

10.2.3 Z navzájem se prostupujících dílků

10.2.4 Rozplétací

10.2.5 Sekvenční – s postupnými kroky

10.2.6 Dovednostní (obratnostní) úlohy

10.2.7 Nádoby

10.2.8 Mizející hlavolamy

10.2.9 Skládací a překládací

10.2.10 Nemožné objekty

11.1 Maximalizace

• Jumping
  Přeskakováním čísel podle daných pravidel (větší číslo přes menší) je třeba de-seti tahy získat co největší počet bodů.
• Šachový kůň
  Pomocí skoků šachového koně je třeba posbírat maximální součet sebraných čísel.
• Tlačenice
  Úkolem je umístit písmena zadaných výrazů do rastru tak, aby se dalo přečíst v sousedících políčkách co nejvíce těchto slov.

11.2 Minimalizace

Minimální počet čtverců (čtyřúhelníků a jiných obrazců)
Do síťky obrazce je třeba zakreslit co nejmenší počet nepřekrývajících se čtverců (nebo jiných specifikovaných obrazců).

• Šachové úlohy
• Karetní úlohy
• Scrabble
• Piškvorky
• Tetries
• Master Mind (Logik)