Logická úloha Troll u mostu

Troll u mostu

Logické úlohy
3.2
(26)

Kdesi v horách byl most, který střežil zlý troll. Pokaždé, když se někdo pokusil překročit most, dal mu troll hádanku. Pokud ji cestovatel vyřeší, bude mu dovoleno projít. V opačném případě se stane trollovým obědem.

Jednoho dne k mostu dorazili tři cestovatelé, Arnošt, Bonifác a Ctibor. Troll jim řekl: „Můžete překročit můj most, pokud uhodnete heslo.“ Pak na skálu napsal pět třípísmenných slov. HOE, OAR, PAD, TOE a VAT.

Potom řekl: „Řeknu každému z vás jiné písmeno z hesla. To ale nesmíte říci nikomu jinému”. Potom zašeptal každému cestujícímu jedno písmeno z hesla.

Pak se troll zeptal Arnošta: „Víš, jaké je heslo?“ „Ano,“ řekl Arnošt a zašeptal mu jej. Troll ho nechal projít.
Pak se troll zeptal Bonifáce: „Víš, jaké je heslo?“ „Ano,“ řekl Bonifác a opět mu jej pošeptal. Troll ho nechal projít.
Pak se troll zeptal Ctibora: „Víš, jaké je heslo?“ „Ano,“ řekl Ctibor, řek mu jej a i on přešel na druhou stranu.

Jaké je heslo?


 

Nezapomeňte, že prozrazený hlavolam přestane býti hlavolamem. Nevíte-li si hned rady, zkuste hlavolam odložit na později. Pokud přesto chcete přijít o zážitek z vyřešeného hlavolamu, řešení naleznete níže. Než se řešení zobrazí, máte ještě 30 vteřin na přemýšlení
Můžete si také přečíst několik zajímavostí o hlavolamech.


ŘEŠENÍ

Jak vás tento hlavolam zaujal?

Celkové hodnocení uživateli 3.2 / 5. Celkem hodnotilo 26

Hodnocení obtížnosti

Logika
CELKOVÁ OBTÍŽNOST
4.5

6 thoughts on “Troll u mostu

  1. Nějak se mi to řešení nezdá. není přece jasné, jak mohl mít Arnošt přidělené písmeno: H
    Arnošt mohl mít přidělené libovolné z písmen: D, H, P, R, V, aby mohl tvrdit, že zná heslo.
    Až ten druhý: Bonifác musel mít jistotu, že se jeho písmeno již nikde jinde nevyskytuje a to není možné s písmeny: O, E. Řešení, které zde uvádíte nebude správné.

    1. Asi jste nepochopil správně vysvětlení. Heslo bylo dopředu dáno. A Arnošt VĚDĚL, že jedno z těch písmen je H. Věděl to díky tomu, že mu to troll řekl. A protože toto písmeno bylo unikátní, věděl, jaké je heslo.
      Bonifác věděl, že Arnošt uhodl. Věděl, že tedy musel znát unikátní písmeno. Díky tomu vyřadil slovo TOE. To jediné totiž neobsahuje jediné unikátní písmeno. A protože Arnošt uhodl, věděl, že toto slovo to není. A protože Bonifác věděl, že druhé písmeno je O, zbylo mu jen slovo HOE. Proto uhodl. Stejně tak je to i se Ctiborem…
      Uvedené řešení je opravdu správně :-)

      1. V zadání přeci není dáno, že Arnošt dostal písmeno H, stejně tak mohl dostat libovolné ze všech písmen: D, H, P, R, V a také není předem dáno, že je heslo HOE. Pokud by bylo heslo HOE, Arnošt by sice mohl tvrdit, že heslo je mu jasné troll ho nechá přejít, ale ten druhý Bonifác by již nemohl tvrdit že heslo zná/uhodl, protože O a E se nevyskytují jako jedinečná. Stále si myslím, že heslo nemůže být HOE.

        Podle mne musí být heslo: PAD
        Arnošt dostane písmeno P nebo D a projde. (1. jedinečné písmeno)
        Bonifác dostane písmeno D nebo P a projde .
        Na Ctibora zbude A a protože dva předchozí prošli za výše uvedených podmínek, projde i Ctibor.

      2. ad 1) V zadání přeci není dáno, že Arnošt dostal písmeno H… Ne to opravdu není v zadání uvedeno. Je to ovšem jediné možné písmeno, které mohl dostat, aby následně mohla celá situace proběhnout právě tak, jak je popsána.
        ad 2) stejně tak mohl dostat libovolné ze všech písmen: D, H, P, R, V a také není předem dáno, že je heslo HOE. Heslo je předem dáno. Zná jej Troll. A každý z účastníků zná jedno písmeno z tohoto hesla. Na základě jejich chování a úvah pak máte za úkol přijít VY na to, jaké heslo je správné
        ad 3) Pokud by bylo heslo HOE, Arnošt by sice mohl tvrdit, že heslo je mu jasné troll ho nechá přejít, ale ten druhý Bonifác by již nemohl tvrdit že heslo zná/uhodl, protože O a E se nevyskytují jako jedinečná. Bonifác vyřadil slovo TOE, protože to to být nemůže. Nemůže, protože kdyby bylo, Arnošt by heslo nemohl uhodnout. Ale uhodl. TOE to proto není. Zbylá slova musí obsahovat DVĚ unikátní písmena. A protože zná jedno z nich – E, ví, že heslo je HOE. Heslo pošeptá a projde. Podle jeho chování Ctibor ví, že heslo nemůže být OAR – dle stejného principu, jako v bodu 3.
        ad 4) Stále si myslím, že heslo nemůže být HOE. Podle mne musí být heslo: PAD Arnošt dostane písmeno P nebo D a projde. (1. jedinečné písmeno) Bonifác dostane písmeno D nebo P a projde. Na Ctibora zbude A a protože dva předchozí prošli za výše
        uvedených podmínek, projde i Ctibor. Správné předem dané heslo je HOE :-) Přijít na to můžete jen tak, že budete rekonstruovat myšlenkové pochody všech tří poutníků pro každé napsané slovo. jen pokud se vám to podaří až do konce, je slovo správným heslem.

  2. Heslo by mohlo být HOE:
    H – Arnošt, zná H (písmeno které se neopakuje) a tedy zná heslo HOE
    E- Bonifác zná E, on ví, že to nemůže být TOE, protože obsahuje písmena která se opakují a tedy Arnošt nemohl mít T,O ani E, ale H, které se jinde neopakuje a tedy zná heslo
    O – Ctirad zná O, on ví že H se neopakuje, ale také ví že TOE to nemohlo být, protože obsahuje písmena která se opakují, a která nemohl vybrat již na začátku Arnošt. Další heslo s oběma písmeny O a E tu není, tedy heslo je HOE.
    V zadání není napsáno, že se písmena nemohou vyskytovat i v jiném heslu.

    Heslo by mohlo být PAD:
    P (nebo D), která se neopakují – zná Arnošt, a tedy zná heslo PAD
    P (nebo D), která se neopakují – zná Bonifác, a tedy zná heslo PAD
    A – zná Ctirad, protože P nebo D, která se jinde v žádném heslu neopakují znají oba poředchozí, a tedy zbývá A, heslo je PAD

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna.