Vzlétne letadlo z nekonečného pásu?

Čas do zobrazení řešení

Zde je řešení, které je na světových a domácích fórech probráno z tolika úhlů a které se také dočkalo praktické demonstrace pro televizní pořad “Bořitelé mýtů”, že jej s naprosto klidným svědomím prohlašujeme za jediné správné a nezpochybnitelné.

Proč vůbec mohou letadla létat?

Rozebereme si to pěkně popořádku. Letadlo je do vzduchu vyneseno díky podtlaku, které vzniká nad křídlem vlivem proudění vzduchu. Pokud tedy nebude kolem křídla proudit vzduch (dostatečně rychle), nebude vznikat podtlak nad křídlem a tedy nebude žádné síly, která by letadlo zdvihla ze země. Je tedy jasné, že pokud bude letadlo stát na místě, nemůže letět. Pokud jej uvedeme do pohybu pomocí vrtule či proudového motoru, letadlo vzlétne. V případě bezmotorového létání například na rogalu či paraglidu pak tento pohyb vpřed umožní zemská přitažlivost, kdy se sportovec odrazí z kopce a “pád” způsobí proudění vzduchu kolem křídla či padáku. Tím vznikne vztlaková síla, která umožní letci volně klouzat vzduchem, než nakonec vždy přistane pod kopcem. (Neřešme možné využití stoupavých proudů teplého vzduchu, které jej vynesou nahoru.) Pokud ovšem vzdušný kluzák ztratí pohyb vpřed, následuje nevyhnutelný pád. Bez pohybu vzduchu kolem křídel to prostě NEJDE.

Rozjede se tedy letadlo na pásu?

Pak přichází na řadu faktor běžícího pásu pod letadlem. Může běžící pás znemožnit pohyb letadla? Zde je pravděpodobně nejčastější kámen úrazu, který v dalších úvahách vede řešitele k mylným závěrům. Letadlo je totiž poháněno vrtulí nebo proudovým motorem. Tento princip pohonu je založen na tom, že hmota, od které se odráží letadlo je VZDUCH. Nikoli tedy zem (potažmo běžící pás). Kolečka, která spočívají na pásu NEJSOU POHÁNĚNA a tedy běžící pás nijak neovlivňuje pohyb letadla na zemi. Pokud se tedy letadlo  “odráží” od vzduchu a v žádném případě ne od pásu, nemůže v žádném případě seberychleji běžící pás zastavit pohyb letadla vpřed. Pohybuje-li se letadlo vpřed po běžícím pásu (o kterém ze zadání víme, že je nekonečně dlouhý), vzniká nad křídlem podtlak. Vzniká-li podtlak nad křídlem, letadlo se vznese a letí. A MLUVÍME O OPRAVDOVÉM POHYBU VPŘED, nikoli pouze o pohybu koleček na pásu. Letadlo se rozjede proti vzduchu, zemi i běžícím pásu.
Zmíněný kámen úrazu (a hlavní “finta” úlohy) tedy spočívá v mylné představě, že letadlo se nemůže rozjet, protože jej protisměrně běžící nekonečný pás bude strhávat zpět. To by pochopitelně platilo například u auta, kde se poháněná kola přímo odrážejí od povrchu pásu, který jim svým protipohybem zabrání v pohybu vpřed. V případě letadla se ovšem kolečka budou pohybovat jen dvakráte rychleji a pokud zanedbáme tření v ložiscích kol, bude letadlo stát na místě i při úplně vypnutých motorech.

Opravdu se rozjede? Jak to?

Stejný problém by nastal v případě běhu či chůze na pásu. Každý, kdo toto někdy v posilovně či jinde zkoušel běžecký pás ví, co by se stalo, kdyby na běžícím pásu zastavil. Pás by jej strhl směrem dozadu a na konci pásu by následoval pád. Zkoušeli jste někdy vyběhnout jezdící schody v protisměru? Když se dobrodruh zastaví, schody jej odvezou zpět…
A teď přidáme kolečka
Co by se ale stalo, kdybyste si na běžící pás stoupli s kolečkovými bruslemi? Stačilo by se mírně přidržovat (abychom eliminovali tření v ložiscích bruslí), stáli byste na místě a pás by si pod vámi mohl běžet jakkoli rychle. Směrem k okolí byste prostě stáli na místě. Pokud byste se chtěli na  pásu s bruslemi posunout  vpřed, stačilo by se lehce přitáhnout  například za madlo zařízení.  Síla, kterou byste museli vyvinout by přímo odpovídala ztrátám při tření. Pokud byste se ale chtěli posunout vpřed pomocí odrazu od běžícího pásu (třeba pomocí hůlek), vaše úsilí by bylo zcela zbytečné. Běžící pás by hůlky k odrážení podtrhával zpět, aniž byste se vy posunuli třeba jen o centimetr. (Počítáme s tím, že pás běží proti vaší síle vždy stejnou rychlostí – viz zadání.) No a teď si představte, že si místo přitažení za madla dáte na záda obří ventilátor (s velkým výkonem). Brusle se stále na pásu volně protáčejí a co se stane, když obří ventilátor zapneme? Ano, začne nás posouvat vpřed, stejně, jako bychom se přitahovali za madlo. Ať si pás pod námi láme světové rekordy v rychlosti, my se stále pohybujeme vpřed! A když si ještě přidáme k obřímu ventilátoru křídla, až dosáhneme potřebné rychlosti, poletíme :-)

Jde to nějak dokázat?

Nevěřící Tomáš či člověk bez představivosti tomu neuvěří, dokud to neuvidí na vlastní oči. Pořad televize Discovery Bořitelé mýtů (Mythbusters) tento příklad právě pro tyto účely vyzkoušel v praxi. Tvůrci použili malé osobní letadlo a místo pásu velmi dlouhý  koberec, který v protisměru táhlo osobní auto. Zda se letadlo rozjelo a tedy vzlétlo se můžete přesvědčit sami :-)

Kdo toto řešil před námi?

Jak již bylo nastíněno, daná otázka netrápí jen nás. U nás se ji před časem věnovala redakce technet.idnes.cz, a v zahraničí na základě diskusí v obdobných internetových magazínech také již zmíněný pořad Bořitelé mýtů.
Úloha bývá také (jako jedna z mnoha) použita v rámci teambuildingových aktivit při přijímacích řízeních, kdy skupina účastníků dostane za úkol odprezentovat jednotné stanovisko k řešení úlohy. Aktivita má ukázat schopnost uchazečů týmové diskuze, společného postupu, respektování názorů druhého, sebereflexe a také schopnost uznat svůj omyl pod tíhou argumentů.