Otázka času

Pokud budou velká i malá ručička svírat naprosto stejný úhel od šestky, kolik přesně bude hodin?

Jedná se o hlavolam z dílny Sama Loyda (1841 – 1911), slavného Amerického šachysty a tvůrce hlavolamů.

ŘEŠENÍ
Nezapomeňte, že prozrazený hlavolam přestane býti hlavolamem. Nevíte-li si hned rady, zkuste hlavolam odložit na později. Pokud přesto chcete přijít o zážitek z vyřešeného hlavolamu, řešení naleznete níže. Je psané bílou barvou. Odkryjete jej, když kurzorem uchopíte následující neviditelný text.
ZAČÁTEK
Řešení je více. Přesněji řečeno 7 – pro každou hodinu od šesti (včetně) do 12 jedno. Nejsnadnější řešení je 12:00 – obě ručičky budou svírat k šestce úhel 180°. Další řešení budou složitější.
My si pro výpočet vybereme například 8 hodin a X minut. Jak tedy určit přesný čas?
Dle zadání bude úhel mezi minutovou a hodinovou ručičkou a číslicí 6 stejný. Stejně tak platí, že mezi minutovou ručičkou a číslicí 4 je úhel stejný, jako mezi hodinovou a číslicí 8.
U minutové ručičky víme, že 60 minut je 360 stupňů. Na každou minutu tedy připadá 6 stupňů (360/60 = 6). U hodinové nám na hodinu připadne 30 stupňů (360/12 = 30) a na každou minutu 1/2 stupňě (30/60=1/2).
Z toho plyne, že 20 – x minut odpovídá 6(20-x) stupňů. To je tedy úhel mezi čtyřkou a minutovou ručičkou.
X minut na hodinové ručičce odpovídá X/2 stupňů s osmičkou.
Tedy:  X/2=6(20-X) Po vyřešení rovnice plyne, že X=18 minut 27 a 9/13 sekundy.
Správná odpověď je tedy 8 hodin, 18 minut a 27 a 9/13 sekundy.
Obdobným způsobem lze posupovat pro další časy…
KONEC